W poniższym artykule przedstawiono przykłady różnych systemów liczebników występujących w rozmaitych językach. Analizie poddano wyłącznie podstawowe (słownikowe) formy liczebników głównych reprezentujących liczby naturalne dodatnie używane przy wyliczaniu. Pominięto całkowicie problem wyrażania zera, ułamków, liczebników porządkowych itd., za to liczebniki główne przedstawiono możliwie dokładnie: podano (w miarę dostępności informacji) wszystkie liczebniki proste (z wyjątkiem rzadko używanych form „naukowych” wyrażających bardzo duże liczby), wszystkie formy tworzone nieregularnie, a także przykłady regularnie tworzonych liczebników złożonych. Dodano niekiedy uwagi na temat osobliwości jednostek miar i liczebników nietypowych (typu pol. tuzin).
Omówione przykłady zostały ułożone w pierwszym rzędzie według występującej w danym języku bazy czyli podstawowej jednostki, na której opiera się tworzenie liczebników złożonych. W dziś używanych językach najczęstszą bazą jest 10, i jej wpływ widoczny jest nawet tam, gdzie występuje inna jednostka podstawowa, np. przy nazywaniu większych liczb. Z tego też względu poniżej jako niedziesiętne sklasyfikowane zostały systemy, w których występują choćby ślady innych baz w normalnym sposobie liczenia.
Zwykle prostymi liczebnikami w danym systemie są:
Uwaga: w zapisie potęgowym wykładnik oznacza, najprościej mówiąc, liczbę zer następujących po jedynce. Zauważmy przy tym, że np. 500 to 5 * 102 (a nie 502!).
Dowolny inny liczebnik jest (teoretycznie) złożony. W ogólności liczebniki złożone tworzone bywają poprzez dodawanie (na przykład w języku polskim 21: dwadzieścia jeden = dwadzieścia + jeden) oraz poprzez mnożenie. W tym ostatnim przypadku bieżąca potęga bazy jest nazywana mnożnikiem, a krotność bazy – mnożną. Zamiast dodawania występuje czasem odejmowanie (np. w systemie łacińskim), a zamiast mnożenia rzadko występuje dzielenie (wówczas np. 50 może nosić nazwę o postaci „pół sto”).
Ogólnie istnieje sześć rodzajów liczebników (głównych), z których trzy pierwsze określamy jako proste, a trzy pozostałe jako złożone:
Często w liczebnikach addytywnych składnik większy poprzedza mniejszy, a multiplikatywnych mnożna poprzedza mnożnik. W wielu systemach kolejność ta jest jednak odwrotna, a nawet zależy od liczebnika. Pomiędzy elementami liczebnika złożonego może ponadto wystąpić łącznik (najczęściej spójnik), lub też połączenie może być bezpośrednie. Przykładów dostarcza choćby język polski. I tak, w liczebniku addytywnym sto pięć nie ma łącznika, a składniki występują w kolejności malejącej. Jednak w liczebniku piętnaście składnik mniejszy (5) poprzedza większy (10, o postaci -ście), a ponadto występuje łącznik (na, pierwotnie przyimek). Znacznie wyraźniej tego rodzaju budowę widać w niemieckim einundzwanzig ‘21’ (ein- ‘1’, -und- spójnik, -zwanzig ‘20’).
Zauważmy, że polska forma pięćdziesiąt powstaje w wyniku przemnożenia mnożnika 10, występującego tu w postaci -dziesiąt, przez mnożną 5 o postaci pięć. Przykład ten pokazuje też, że w języku polskim, podobnie jak w większości języków naturalnych, przy tworzeniu liczebników złożonych dochodzi do rozmaitych zmian tworzących je członów (dlatego 50 to nie *pięć dziesięć, ale pięćdziesiąt). Czasami zmiany te są tak duże, że do ustalenia budowy danej formy konieczna jest znajomość etymologii, np. -ście w formie piętnaście wcale nie przypomina dziesięć, i dopiero gramatyka historyczna poucza, że -ście pochodzi od formy dziesięcie. Dopóki udaje się wyróżnić mnożną i mnożnik bądź składniki sumy, liczebniki takie można traktować jako złożone. Jednak gdy budowa liczebnika jest całkowicie zatarta lub wręcz w ogóle nie pochodzi od nazw jedności czy krotności, wówczas dany liczebnik zaliczymy do prostych (trzeciego rodzaju). Takim prostym liczebnikiem jest na przykład włoskie venti ‘20’ (niedające się rozłożyć na ‘2’ i ‘10’), czy rosyjskie sórok ‘40’.
Z uwagi na możliwość istnienia liczebników prostych trzeciego rodzaju, ustalenie bazy powinno być dokonywane na podstawie analizy budowy liczebników złożonych, a nie listy liczebników prostych. Sama obecność prostego liczebnika (zamiast oczekiwanego złożonego) nie może stanowić podstawy, aby mówić, że liczebnik ten stanowi bazę w danym systemie. Na przykład jeżeli w danym języku istnieje proste słowo oznaczające ‘12’, nie jest to jeszcze żadnym dowodem istnienia systemu dwunastkowego. Jednak jeśli ‘13’ wyrażane jest (dosłownie) jako „tuzin jeden”, ‘23’ jako „tuzin jedenaście” (kryterium sumy), a ‘24’ jako „dwa tuziny” (kryterium iloczynu), wówczas uznamy, że bazą systemu jest tu rzeczywiście 12. Kryterium iloczynu jest przy tym ważniejsze i bardziej jednoznaczne, jednak są języki, gdzie przejawem istnienia określonej bazy są tylko liczebniki addytywne.
W szczególności, inny sposób tworzenia w języku angielskim liczebników 11 i 12 niż 13 – 19 nie stanowi jeszcze dowodu śladów istnienia systemu dwunastkowego. O takich śladach moglibyśmy mówić tylko wówczas, gdyby 13 było wyrażane jako 12 + 1, albo też gdyby 24 było wyrażane jako 2 * 12. Podobnie rosyjskie sórok ‘40’ nie wykazuje żadnych podobieństw do ‘4’ ani do ‘10’, a mimo to nie można mówić nawet o śladach systemu czterdziestkowego w języku rosyjskim. Co prawda ‘41’ wyrażane jest jako 40 + 1, ale tak samo jest przecież w systemie dziesiętnym. Ważniejsze jest więc, że liczba ‘79’ nie jest tu wyrażana jako 40 + 39 (ale jako 7 * 10 + 9), ani też ‘80’ nie jest wyrażana jako 2 * 40 (ale jako 8 * 10).
Nie wszystkie kolejne potęgi (krotności) bazy mają swoje własne nazwy, np. w języku polskim takie nazwy mają 100 i 1000, ale już nie 10000, które jest wyrażane przy pomocy mnożenia dwóch różnych potęg bazy, tj. jako 10 * 1000, a więc przy pomocy liczebnika multiplikatywnego. Dlatego dogodnie jest łączyć cyfry po trzy i pisać 10 000 – dziesięć tysięcy.
Zagadnienie to można też nazwać problemem maksymalnej mnożnej. W systemie liczenia występującym w języku polskim największa mnożna ma trzy cyfry, dlatego po liczbie 999 999 – dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć tysięcy dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć następuje prosta liczba milion.
Nie we wszystkich językach maksymalna mnożna jest taka, jak w polskim, np. w języku mandaryńskim jest ona czterocyfrowa (np. 10000 wyrażane jest prostym liczebnikiem, który można oddać po polsku wyrazem „miriada”, za to 100000 wyrażane jest jako 10 * 10000: „dziesięć miriad”, a nie „sto tysięcy”). Można powiedzieć także, że w języku polskim pomocniczą bazą systemu jest tysiąc (jedynka i trzy zera), natomiast w mandaryńskim – dziesięć tysięcy (jedynka i cztery zera). Istnieją też języki, w których nie stosuje się w ogóle mnożenia krotności bazy.
Podstawą analizy rozpatrywanych poniżej liczebników jest zasadniczo zapis ortograficzny (niekiedy uwzględniono też wymowę). W przypadku języków używających innych systemów pisma niż alfabet łaciński zastosowano transliterację. Przykłady liczebników złożonych najczęściej pochodzą z podanej literatury.
Wykaz omówionych języków:
Liczba 5 jest bazą naturalną, wywodzącą się ze sposobu liczenia na palcach jednej ręki. Jest to dziś baza niezbyt rozpowszechniona, ponadto najczęściej jest połączona z innymi bazami – 10 lub 20. Liczebnikami prostymi są tu 1, 2, 3, 4, 5, ale już potęgi bazy, tzn. 52 (25), 53 (125) itd. nie bywają proste. Zaliczenie danego systemu do tej grupy opiera się więc tylko na kryterium dodawania: liczebnik 6 oddawany jest jako pięć jeden, 7 jako pięć dwa, itd.
Język fula (fulani, fulbe, pular, fulfulde) używany jest w wielu krajach zachodniej Afryki, od Senegalu po Kamerun. Przynależy do fyli niger-kongo. Litery ɓ, ɗ, ƴ używane są w alfabecie fula dla oddania spółgłosek glottalizowanych, apostrof oznacza zwarcie krtaniowe mające znaczenie fonologiczne. Nie istnieje jedna norma literacka fula, w użyciu jest szereg dialektów, które są dość różnorodne pod względem liczebników.
W morfologii fula obserwujemy liczne zmiany głoskowe, m.in. zmianie ulega często początkowa spółgłoska. Dlatego np. formą pochodną od sappo (10) jest cappande ‘dziesiątka’; liczbą mnogą tego wyrazu jest cappanɗe ‘dziesiątki’.
W tabeli przedstawiono głównie formy używane w dialektach wschodnich (zwłaszcza we wschodnionigeryjskim), w których brak śladów bazy 20. Ponadto podano (po przecinku) niektóre formy dialektalne.
1 | go’o | 6 | joweego | ||
---|---|---|---|---|---|
2 | ɗiɗi | 7 | joweeɗiɗi | 100 | teemerre |
3 | tati | 8 | joweetati | ||
4 | nayi | 9 | joweenayi | 1000 | ujunerre, ujunere |
5 | jowi | 10 | sappo |
Język fula posiada klasy imienne (w liczbie zależnej od dialektu, maksymalnie rekonstruuje się 30 klas). Liczebniki (na ogół 1-9, zależnie od dialektu) przybierają formę zgodną z klasą liczonego rzeczownika. Ponieważ większość klas odnosi się do rzeczowników w liczbie pojedynczej, a tylko kilka do liczby mnogiej, liczebnik ‘1’ ma więcej form niż liczebniki wyższe. Niektóre formy przedstawiają się następująco:
Pierwsza forma liczebników ‘2’ – ‘9’ odnosi się do ludzi i rzeczowników zgrubiałych, druga do nieludzi, trzecia do rzeczowników zdrobniałych.
Liczebniki używane jako mnożniki (krotności baz) mają formy liczby mnogiej, używane z mnożnymi 2, 3 itd. Formy te mogą się różnić w poszczególnych dialektach, na pierwszym miejscu podano formy z dialektów wschodnich:
Niektóre odrębności innych dialektów:
Wiele dialektów posiada specjalne formy dla liczebników oznaczających dwudziestki (ślady bazy 20), gł. dialekt masyński (Macina). Można tu jednak zastosować wyłącznie kryterium dodawania, gdyż brak form multiplikatywnych. Przykłady liczebników złożonych i wyższych:
Liczba 10 jest bazą naturalną, wywodzącą się ze sposobu liczenia na palcach obu rąk. Jest to zarazem baza najbardziej rozpowszechniona.
Liczebnikami prostymi są w tym systemie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 102, 103, 104, 105, 106, i kolejne potęgi bazy. Nie istnieją więc tu formy multiplikatywne o postaci „dziesięć tysięcy”, a jedynie proste liczebniki typu „miriada”. Potęgi bazy nie bywają więc w takich systemem mnożnymi.
Uwaga: w transliteracji z pisma tybetańskiego spółgłoski nagłosowe oddzielono znakiem łącznika, jeśli do ich zapisu używane są odrębne litery. Taki zapis ułatwia znalezienie wyrazu w słowniku oraz umożliwia odróżnienie nagłosowych g-j od gj, które są rozróżniane w piśmie tybetańskim, ale zwykle nie w transliteracjach (np. w gja ‘8, krótka forma’ obie spółgłoski tworzą ligaturę).
1 | g-tšig | 31 | sum tšu so g-tšig, sum b-tšu so g-tšig |
---|---|---|---|
2 | g-ñis | 41 | b-ži b-tšu že g-tšig |
3 | g-sum | 51 | lŋa b-tšu ŋa g-tšig |
4 | b-ži | 60 | drug tšu, drug tšu tham pa |
5 | lŋa | 61 | drug tšu re g-tšig |
6 | drug | 70 | b-dun tšu, b-dun tšu tham pa |
7 | b-dun | 71 | b-dun tšu don g-tšig |
8 | b-rgjad | 80 | b-rgjad tšu, b-rgjad tšu tham pa |
9 | d-gu | 81 | b-rgjad tšu gja g-tšig |
10 | b-tšu | 91 | d-gu b-tšu go g-tšig |
15 | b-tšo lŋa | 100 | b-rgja |
18 | b-tšo b-rgjad | 200 | ñis b-rgja, ñi b-rgja |
20 | ñi šu, ñi šu tham pa, ñer | 300 | sum b-rgja |
21 | ñi šu rtsa g-tšig, ñer g-tšig | 1000 | stoŋ, stoŋ g-tšig, stoŋ phrag, tšhig stoŋ, stoŋ phrag g-tšig |
30 | sum tšu, sum b-tšu, sum tšu tham pa, sum b-tšu tham pa |
Przykłady liczebników złożonych i wyższych:
System tybetański jest dość skomplikowany i ma sporo form obocznych. Nawet liczba 1, g-tšig, ma oboczną nazwę tšhig używaną jako mnożna na pierwszym miejscu w liczebnikach multiplikatywnych, zob. dalej. Nazwy liczb 11-19 tworzone są niemal regularnie, przez zwykłe dodawanie, przy czym w nazwach 15 i 18 zachodzi zmiana samogłoski u : o w nazwie 10.
W nazwach dziesiątek 20, 30, … 90 dochodzi do różnorakich zmian i uproszczeń: mnożne 2, 3 występują bez g-, zamiast b-tšu w liczebnikach 30 (obocznie), 60, 70, 80 występuje tšu, a w liczebniku 20 – šu. Liczba 20 ma obocznie nazwę specjalną ñer, używaną zwłaszcza w liczebnikach 21-29. Gdy liczba jest pełną dziesiątką bez jedności, występują oboczne formy dłuższe z dodanym tham pa, np. 20 – ñi šu lub ñi šu tham pa lub ñer, 40 – b-ži b-tšu lub b-ži b-tšu tham pa.
Liczebniki mieszane złożonych z dziesiątek (20 i powyżej) i jedności (np. 52) tworzone są w oryginalny sposób i składają się z 4 składników:
Obocznie występują krótsze formy złożone tylko z dwóch ostatnich elementów, np. 21 – ñi šu rtsa g-tšig lub rtsa g-tšig lub ñer gtšig, 41 – b-ži b-tšu že g-tšig lub že g-tšig. Krótkimi nazwami mnożnych 3-9 są odpowiednio so, že, ŋa, re, don, gja, go. Zamiast krótkich nazw mnożnych używa się także łącznika rtsa.
Nazwy setek tworzone są regularnie za wyjątkiem 200 i 300, w których występuje redukcja przedrostkowego g- mnożnej. Analogicznie tworzone są nazwy tysięcy (np. 2000 – ñis stoŋ, ñi stoŋ), dziesiątek tysięcy itd. W nazwie liczby 100, podobnie jak w nazwach pełnych dziesiątek, obocznie używa się tham pa, a więc 100 – b-rgja lub b-rgja tham pa. Zamiast wyższych liczebników używa się także form zbiorowych z partykułą phrag, np. 1000 – stoŋ, stoŋ phrag.
W nazwach wyższych krotności: 1000, 10000 itd. występuje fakultatywnie postponowana mnożna 1 – g-tšig. Możliwe jest także użycie mnożnej tšhig, która wówczas poprzedza mnożnik. A zatem 1000 można wyrazić jako stoŋ, stoŋ phrag, tšhig stoŋ, stoŋ phrag g-tšig.
W liczebnikach złożonych niższe składniki łączone są przy pomocy rtsa, jeśli są to tylko jedności, tak samo łączy się setki i dziesiątki z tysiącami. Jeśli natomiast występują także jednostki, do łączenia dziesiątek z setkami używa się daŋ (daŋ po znaczy ‘pierwszy’). Bez łącznika znaczenie jest całkiem inne, por. 1000 – stoŋ g-tšig, 1001 – stoŋ rtsa g-tšig. Pominięcie łączników jest jednak możliwe, np. dla wyrażenia 397 zamiast sum b-rgja daŋ d-gu b-tšu rtsa b-dun używa się także sum b-rgja go b-dun.
Liczebnikami prostymi są w tym systemie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 102, 103, a następnie 106, 109, 1012 itd. Potęgi pośrednie wyrażane są przy pomocy mnożenia, np. 104 to „dziesięć tysięcy”, czyli 10 * 103.
1 | unu | 7 | sep |
---|---|---|---|
2 | du | 8 | ok |
3 | tri | 9 | naŭ |
4 | kvar | 10 | dek |
5 | kvin | 100 | cent |
6 | ses | 1000 | mil |
Przykłady liczebników złożonych i wyższych:
System esperancki jest niemal zupełnie regularnym systemem dziesiętnym z pomocniczą bazą 1000. Osobliwość stanowi pisownia liczebników multiplikatywnych: łączna w przypadku mnożnika 10 lub 100 oraz rozdzielna w przypadku 1000. Lista liczebników kończy się na mil (1000), wszystkie wyższe są już rzeczownikami i dlatego w razie potrzeby przybierają końcówkę liczby mnogiej -j.
1 | neg, negen | 10 | arav, arvan |
---|---|---|---|
2 | xojor | 20 | xorʹ, xorin |
3 | gurav, gurvan | 30 | guč, gučin |
4 | döröv, dörvön | 40 | döč, döčin |
5 | tav, tavan | 50 | tavʹ, tavin |
6 | ʒurgaa, ʒurgaan | 60 | ǯar, ǯaran |
7 | doloo, doloon | 70 | dal, dalan |
8 | najm, najman | 80 | naja, najan |
9 | jes, jesön | 90 | jer, jeren |
100 | ʒuu, ʒuun | ||
1000 | mjanga, mjangan |
Przykłady liczebników złożonych i wyższych:
Dłuższe formy liczebników (z końcówką -n) występują przed liczonym rzeczownikiem, jak również jeśli spełniają rolę mnożnej w liczebnikach złożonych. Nazwy dziesiątek tworzone są w sposób nieregularny i wymagają opanowania, choć związek etymologiczny z nazwą odpowiednich jedności jest widoczny. Wszystkie liczebniki złożone z dziesiątek i jedności (11-19, 21-29 itd.) tworzone są regularnie, w taki sam sposób, nazwy setek również są w pełni regularne. W nazwach krotności bazy (100, 1000) nie używa się mnożnej (1). Liczebniki bum, ǯivaa, dünčüür, terbum są pochodzenia tybetańskiego. Obecnie używa się ich rzadko.
1 | one | 11 | eleven | ||
---|---|---|---|---|---|
2 | two | 12 | twelve | 20 | twenty |
3 | three | 13 | thirteen | 30 | thirty |
4 | four | 14 | fourteen | 40 | forty |
5 | five | 15 | fifteen | 50 | fifty |
6 | six | 16 | sixteen | 60 | sixty |
7 | seven | 17 | seventeen | 70 | seventy |
8 | eight | 18 | eighteen | 80 | eighty |
9 | nine | 19 | nineteen | 90 | ninety |
10 | ten | 100 | one hundred | ||
1000 | one thousand |
Przykłady liczebników złożonych i wyższych:
1 | eins | 11 | elf | ||
---|---|---|---|---|---|
2 | zwei | 12 | zwölf | 20 | zwanzig |
3 | drei | 13 | dreizehn | 30 | dreißig |
4 | vier | 14 | vierzehn | 40 | vierzig |
5 | fünf | 15 | fünfzehn | 50 | fünfzig |
6 | sechs | 16 | sechzehn | 60 | sechzig |
7 | sieben | 17 | siebzehn | 70 | siebzig |
8 | acht | 18 | achtzehn | 80 | achtzig |
9 | neun | 19 | neunzehn | 90 | neunzig |
10 | zehn | 100 | hundert | ||
1000 | tausend |
Formy rodzajowe ma liczebnik ‘1’ używany z liczonym przedmiotem: m n ein, ż eine.
Przykłady liczebników złożonych i wyższych:
Zamiast zwei ‘2’ używa się także zwo. Liczebniki 11 i 12 mają postać szczególną. Nie jest to jednak śladem systemu dwunastkowego, jak błędnie podają niektóre źródła, gdyż ani 13 nie jest wyrażane jako „dwanaście jeden”, ani 24 nie jest wyrażane jako „dwa dwanaście”. Liczebniki addytywne 13-19 tworzone są bez łącznika -und-, a więc inaczej niż inne liczebniki mieszane (21-29 itd.). Zawierają nazwę jedności i element -zehn; np. fünfzehn ‘15’ to dosłownie „pięć dziesięć”. 16 i 17 mają przy tym formy skrócone: sech-, sieb-.
Liczebniki multiplikatywne stanowiące nazwy dziesiątek zawierają element -zig dodany do nazwy jedności. Nieregularne są 20 (zwan-), 30 (-ßig zamiast -zig), 60 (sech-), 70 (sieb-).
Liczebniki mieszane złożone z dziesiątek i jedności (21-29, 31-39 itd.) tworzone są według schematu „jedność” + und ‘i’ + „dziesiątka”, np. fünfundvierzig ‘45’ to dosłownie „pięć i czterdzieści”. Zasada ta obowiązuje także w mnożnych, np. siebenundneunzigtausend ‘97 000’.
Nazwy pełnych setek tworzone są całkowicie regularnie. Liczebniki mieszane złożone z setek, dziesiątek i jedności tworzone są według nieco nienaturalnego schematu „setka” + „jedność” + und ‘i’ + „dziesiątka”.
Zamiast hundert ‘100’ najczęściej mówi się einhundert ‘jedna setka’. Podobnie zamiast tausend ‘1000’ mówi się eintausend ‘jeden tysiąc’. Nazwy liczb 106, 109 itd. są typowymi rzeczownikami, jest to widoczne także w ich pisowni.
1 | jeden | 11 | jedenaście | 100 | sto | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | dwa | 12 | dwanaście | 20 | dwadzieścia | 200 | dwieście |
3 | trzy | 13 | trzynaście | 30 | trzydzieści | 300 | trzysta |
4 | cztery | 14 | czternaście | 40 | czterdzieści | 400 | czterysta |
5 | pięć | 15 | piętnaście | 50 | pięćdziesiąt | 500 | pięćset |
6 | sześć | 16 | szesnaście | 60 | sześćdziesiąt | 600 | sześćset |
7 | siedem | 17 | siedemnaście | 70 | siedemdziesiąt | 700 | siedemset |
8 | osiem | 18 | osiemnaście | 80 | osiemdziesiąt | 800 | osiemset |
9 | dziewięć | 19 | dz
Zgłoś swój pomysł na artykuł
|